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    <title>矩阵</title>
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<p class="theorem">
	<b>Gerschgorin (盖尔) 圆盘定理</b>
	设 `bm A in CC^(n xx n)`, 分别定义
	<span class="formula">
		行盖尔圆盘: `S_i {z in CC: |z-a_ii| le sum_(j!=i) |a_(i j)|}`,<br/>
		列盖尔圆盘: `G_i {z in CC: |z-a_ii| le sum_(j!=i) |a_(j i)|}`.
	</span>
	行 (列) 盖尔圆盘的半径分别叫做去心行 (列) 和.
	`bm A` 的任一特征值 `lambda` 必然落在某个行盖尔圆盘中,
	也必然落在某个列盖尔圆盘中:
	<span class="formula">
		`lambda in (uuu_(i=1)^n S_i) nn (uuu_(i=1)^n G_i)`.
	</span>
</p>

<p class="proof">
	以行盖尔圆盘为例, 任取 `bm A` 的特征值 `lambda` 和特征向量 `bm x !=
	0`, 又设 `x_i` 是 `bm x` 的各分量中模最大的一个, 则由 `bm (A x)
	= lambda bm x` 知,
	<span class="formula">
		`sum_(j=1)^n a_(i j) x_j = lambda x_i`,
	</span>
	即
	<span class="formula">
		`|x_i(a_(i j)-lambda)|`
		`= |sum_(j!=i) a_(i j) x_j|`
		`le |x_i| sum_(j!=i) |a_(i j)|`.
	</span>
	这说明 `lambda` 落在一个行盖尔圆盘中.
</p>

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